Треугольник называется равнобедренным, если у него есть равные стороны. Равные стороны называются при этом боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

\(\triangle{ABC}\) равнобедренный;

\(AC\) – основание, \(AB\), \(BC\) – боковые стороны \(\triangle{ABC}\)

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

$$ AB=BC \Rightarrow \angle{BAC}=\angle{CAB} $$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

$$ AB=BC, \, AD=DC \Rightarrow \angle{ABD}=\angle{CBD}, \, BD \perp AC $$

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

$$ AB=BC, \, BD \perp AC \Rightarrow AD=DC \,\angle{ABD}=\angle{CBD} $$

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

$$ AB=BC, \, \angle{ABD}=\angle{CBD} \Rightarrow AD=DC, \, BD \perp AC $$

Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

$$ \angle{BAC}=\angle{CAB} \Rightarrow AB=BC $$

Если в треугольнике медиана и высота, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.

$$ AD=DC, \, BD \perp AC \Rightarrow AB=BC $$

Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.

$$ AD=DC, \,\angle{ABD}=\angle{CBD} \Rightarrow AB=BC $$

Если в треугольнике высота и биссектриса, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.

$$ BD \perp AC, \, \angle{ABD}=\angle{CBD} \Rightarrow AB=BC $$